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php解决约瑟夫环

今天偶遇一道算法题 

“约瑟夫环”是一个数学的应用问题:一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数, 再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去, 直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程,输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

方法一:递归算法

function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){
    $number = count($monkeys);
    $num = 1;
    if(count($monkeys) == 1){
        echo $monkeys[0]."成为猴王了";
        return;
    }
    else{
        while($num++ < $m){
            $current++ ;
            $current = $current%$number;
        }
        echo $monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>";
        array_splice($monkeys , $current , 1);
        killMonkey($monkeys , $m , $current);
    }
}
$monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的编号
$m = 3; //数到第几只猴子被踢出
killMonkey($monkeys , $m);


方法二:线性表应用

最后这个算法最牛,
哦,是这样的,每个猴子出列后,剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余数),他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1,对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个猴子的新编号是i,他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是,这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x,那么原问题(n个猴子)的解便是:(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件:如果n=1,那么结果就是1。

function yuesefu($n,$m) {  
    $r=0;  
    for($i=2; $i<=$n; $i++) {
        $r=($r+$m)%$i;  
    }
    return $r+1;  
}  
echo yuesefu(10,3)."是猴王";


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