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初一下册数学证明题_证明书2500字

初一下册数学证明题_证明书2500字

  初一下册数学证明题

  你题目是不是没写完整,应该还有这两个条件吧:点E是CD的中点,点G是BF的中点。

  如果有,证明如下:

  证明:连接BE、FE,

  因为DB⊥AC,点E是CD的中点,

  所以在Rt△CBD中,BE=CE=DE,

  又因为CF⊥AD,点E是CD的中点,

  所以在Rt△CFD中,EF=CE=DE,

  则BE=EF,则△BEF为等腰三角形,

  又因为点G为BF的中点,

  所以 EG⊥BF,

  即EG是BF上的垂线。

  2

  .已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:x=y z

  证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.

  过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.

  根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

  过D点做BC上的高交BC于O点.

  过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.

  则X=DO,Y=HY,Z=DJ.

  因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD

  同理可证FP=2DJ。

  又因为FQ=FP,EM=EN.

  FQ=2DJ,EN=2HD。

  又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ EN

  又因为

  FQ=2DJ,EN=2HD。所以DO=HD JD。

  因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y z。

  2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。

  当∠BON=108°时。BM=CN还成立

  证明;如图5连结BD、CE.

  在△BCI)和△CDE中

  ∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

  ∴ΔBCD≌ ΔCDE

  ∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

  ∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

  ∵∠OBC ∠ECD=108°, ∠OCB ∠OCD=108°

  ∴∠MBC=∠NCD

  又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

  ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

  3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=( )

  3°

  因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。

  因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,两个边相等。所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN

  所以 ∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°

  4.在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD边上的点。且角PAQ=45°,求证:PQ=PB DQ

  延长CB到M,使BM=DQ,连接MA

  ∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

  ∴三角形AMB≌三角形AQD

  ∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ

  ∴∠MAP=∠MAB ∠PAB=45度=∠PAQ

  ∵∠MAP=∠PAQ

  AM=AQ AP为公共边

  ∴三角形AMP≌三角形AQP

  ∴MP=PQ

  ∴MB PB=PQ

  ∴PQ=PB DQ

  5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP

  ∵直角△BMP∽△CBP

  ∴PB/PC=MB/BC

  ∵MB=BN

  正方形BC=DC

  ∴PB/PC=BN/CD

  ∵∠PBC=∠PCD

  ∴△PBN∽△PCD

  ∴∠BPN=∠CPD

  ∵BP⊥MC

  ∴∠BPN ∠NPC=90°

  ∴∠CPD ∠NPC=90°

  ∴DP⊥NP

  3

  1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:x=y z

  证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.

  过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.

  根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

  过D点做BC上的高交BC于O点.

  过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.

  则X=DO,Y=HY,Z=DJ.

  因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD

  同理可证FP=2DJ。

  又因为FQ=FP,EM=EN.

  FQ=2DJ,EN=2HD。

  又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ EN

  又因为

  FQ=2DJ,EN=2HD。所以DO=HD JD。

  因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y z。

  2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。

  当∠BON=108°时。BM=CN还成立

  证明;如图5连结BD、CE.

  在△BCI)和△CDE中

  ∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

  ∴ΔBCD≌ ΔCDE

  ∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

  ∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

  ∵∠OBC ∠ECD=108°, ∠OCB ∠OCD=108°

  ∴∠MBC=∠NCD

  又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

  ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

  3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=( )

  3°

  因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。

  因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,两个边相等。所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN

  所以 ∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°

  4.在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD边上的点。且角PAQ=45°,求证:PQ=PB DQ

  延长CB到M,使BM=DQ,连接MA

  ∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

  ∴三角形AMB≌三角形AQD

  ∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ

  ∴∠MAP=∠MAB ∠PAB=45度=∠PAQ

  ∵∠MAP=∠PAQ

  AM=AQ AP为公共边

  ∴三角形AMP≌三角形AQP

  ∴MP=PQ

  ∴MB PB=PQ

  ∴PQ=PB DQ

  5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP

  ∵直角△BMP∽△CBP

  ∴PB/PC=MB/BC

  ∵MB=BN

  正方形BC=DC

  ∴PB/PC=BN/CD

  ∵∠PBC=∠PCD

  ∴△PBN∽△PCD

  ∴∠BPN=∠CPD

  ∵BP⊥MC

  ∴∠BPN ∠NPC=90°

  ∴∠CPD ∠NPC=90°

  ∴DP⊥NP


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